a) Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB+BE=AE\\AD+DC=AC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\BE=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AE=AC.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(ADE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

\(AC=AE\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a)CM tam giác ACD và tam giác ABE = nhau

Mình nhìn nhầm đề

a) Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)ABE có:

AC = AB (gt)

\(\widehat{A}\) chung

AD = AE (gt)

=> \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)ABE (c.g.c)

b) Vì \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)ABE (câu a)

=> \(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{AEB}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\)

và \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{ABE}\)

Ta có: \(\widehat{ACD}\) + \(\widehat{OCE}\) = 180^o (kề bù)

\(\widehat{ABE}\) + \(\widehat{OBD}\) = 180^o (kề bù)

mà \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{ABE}\) => \(\widehat{OCE}\) = \(\widehat{OBD}\)

Ta lại có: AB + BD = AD

AC + CE = AE

mà AB = AC; AD = AE => BD = CE

Xét \(\Delta\)BOD và \(\Delta\)COE có:

\(\widehat{OBD}\) = \(\widehat{OCE}\) (c/m trên)

BD = CE (c/m trên)

\(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BOD = \(\Delta\)COE (g.c.g)

c) Gọi giao điểm của DE và AO là F.

Theo câu b) \(\Delta\)BOD = \(\Delta\)COE

=> BO = CO (2 cạnh t/ư)

Xét \(\Delta\)BAO và \(\Delta\)CAO có:

BA = CA (gt)

AO chung

BO = CO (c/m trên)

=> \(\Delta\)BAO = \(\Delta\)CAO (c.c.c)

=> \(\widehat{BAO}\) = \(\widehat{CAO}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{EAF}\)

Xét \(\Delta\)FDA và \(\Delta\)FEA có:

DA = EA (gt)

\(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{EAF}\) (c/m trên)

AF chung

=> \(\Delta\)FDA = \(\Delta\)FEA (c.g.c)

=> \(\widehat{AFD}\) = \(\widehat{AFE}\) (2 góc t/ư)

mà \(\widehat{AFD}\) + \(\widehat{AFE}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{AFD}\) = \(\widehat{AFE}\) = 90^o

Do đó AF \(\perp\) DE hay AO \(\perp\) DE.

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔADC vuông tại D có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔADC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AE=AD(Hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔABE và ΔADC co

AB/AD=AE/AC

góc A chung

=>ΔABE đồng dạng vói ΔADC

b: ΔABE đồng dạng vói ΔADC

=>AB/AD=AE/AC=BE/DC

=>AB*DC=AD*BE

c: BE/DC=AB/AD

=>10/CD=8/12=2/3

=>CD=15cm

d: Xét ΔIBC và ΔIDE có

góc ICB=góc IED

góc BIC=góc DIE

=>ΔIBC đồng dạng với ΔIDE

=>IB/ID=IC/IE

=>IB*IE=ID*IC

a: Xét ΔABE và ΔADC có

AB=AD

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AC

DO đó: ΔABE=ΔADC

Suy ra: BE=DC

b: Xét ΔIBC và ΔIDE có 

\(\widehat{IBC}=\widehat{IDE}\)

BC=DE

\(\widehat{ICB}=\widehat{IED}\)

Do đó: ΔIBC=ΔIDE

c: Xét ΔAIC và ΔAIE có 

AI chung

IC=IE

AC=AE

DO đó: ΔAIC=ΔAIE

Suy ra: \(\widehat{CAI}=\widehat{EAI}\)

hay AI là tia phân giác của góc xAy

a) Xét hai tam giác ABE và ADC có:

AB = AD (gt)

\(\widehat{A}\): góc chung

AC = AE (gt)

Vậy: \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: BC = AC - AB

DE = AE - AD

Mà AB = AD (gt)

AC = AE (gt)

\(\Rightarrow\) BC = DE

Ta lại có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\)

\(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^o\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (\(\Delta ABE=\Delta ADC\))

\(\Rightarrow\) \(\widehat{B_2}=\widehat{D_2}\)

Xét hai tam giác OBC và ODE có:

\(\widehat{B_2}=\widehat{D_2}\) (cmt)

BC = DE (cmt)

\(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\) (\(\Delta ABE=\Delta ADC\))

Vậy: \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g-c-g\right)\).